卷积神经网络中的矩阵乘法

首先来看一个二维过滤器，如下图所示。

过滤器是3x3矩阵，输入数据是5x5矩阵。

输入矩阵（以下称为滑动窗口）中的红色框是活动区域（ActiveRegion），该区域的大小与3x3正方形矩阵的滤镜的大小相同。

激活区域和滤波器的相应系数相乘并相乘以获得相应的输出（此处，矩阵元素对应于乘法和加法，而不是矩阵乘法）。

之后，立即将滑动窗口向右移动一个网格以获得新的激活区域，然后将滤镜的相应元素相乘并再次相加以获得第二个输出。

在此，滑动窗口的步长为1。

当滑动窗口的右边缘与输入数据的右边缘重合时，滑动窗口将返回到输入数据的最左边缘，并向下移动一个网格。

可以看出，滑动窗口将在两个维度上移动。

过滤和卷积本质上是相同的。

回忆一维滤波器或一维卷积运算。

输入数据按时间维度顺序进入卷积窗口。

当前输出取决于卷积窗口中的滤波器系数和输入数据，并且执行的操作也是乘法和加法。

到目前为止，可以看出，二维滤波器仅将卷积窗口从一维改变为二维，并且同时，输入数据也从一维改变为二维。

可以将乘法和加法转换为矩阵乘法吗？答案是肯定的。

以下图为例。

首先，我们取出每个活动区域的输入数据，以从二维矩阵更改为一维行向量。

滑动窗口步长为1，共有4个有效区域，因此可以获得4个一维矢量。

这4个一维向量形成4x9二维矩阵。

其次，我们“拉直”一个方向。

以行和列的方式过滤该滤波器，以形成尺寸为9x1的一维列向量。

显然，此时，由四个有源区形成的矩阵与由滤波器系数形成的列矢量是可乘的，满足了矩阵乘法的要求。

之后，您可以直接执行矩阵乘法以获得输出结果。

CNN中的卷积运算本质上是一个二维滤波器，它是矩阵中相应元素的乘法和加法。

但是，在实施项目时，可以使用上图所示的方法将其转换为矩阵乘法，从而提高了计算效率。

原标题：卷积神经网络中的矩阵乘法将是什么？文章来源：[微信公众号：劳伦的FPGA]欢迎大家关注！请指出转载文章的来源。